過雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B、C．若=，則雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：分別表示出直線l和兩個漸進線的交點，進而表示出和，進而根據(jù)=求得a和b的關(guān)系，進而根據(jù)c2-a2=b2，求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．
解答：解：直線l：y=-x+a與漸近線l1：bx-ay=0交于B（，），
l與漸近線l2：bx+ay=0交于C（，），A（a，0），
∴=（-，），=（，-），∵=，
∴=，b=2a，
∴c2-a2=4a2，
∴e2==5，∴e=，
故選C．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．要求學生有較高地轉(zhuǎn)化數(shù)學思想的運用能力，能將已知條件轉(zhuǎn)化到基本知識的運用．
練習冊系列答案
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過雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它到漸進線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若=2，則該雙曲線離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省濰坊市三縣高三12月聯(lián)考理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

過雙曲線=1（a>0，b>0）的左焦點F（-c，0）（c>0），作圓的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為（   ）

A．        B．            C．            D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省深圳市高級中學等三校高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

拋物線頂點在原點，它的準線過雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，并與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個交點為（，），求拋物線與雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省德州市躍華學校高三（上）12月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B、C．若=，則雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學單元檢測：圓錐曲線（2）（解析版） 題型：解答題

直線x=t過雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的右焦點且與雙曲線的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若原點在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是     ．

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