Question

已知全集U=R，集合A={x|lg（x-2）＜1}，B={x|x²-x-2＜0}，則A∩∁_UB=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合A中對(duì)數(shù)不等式的解集確定出集合A，然后求出集合B中的一元二次不等式的解集，確定出集合B，由全集R，求出集合B的補(bǔ)集，求出集合A與集合B的補(bǔ)集的交集即可．
解答：解：由A={x|lg（x-2）＜1}={x|2＜x＜12}
由B={x|x²-x-2＜0}，因式分解得：（x+1）（x-2）＞0，
解得：x＞2或x＜-1，所以集合B={x|x＞2或x＜-1}，又全集U=R，
∴C_uB={x|-1≤x≤2}，
則A∩∁_UB={x|2＜x＜12}，
故答案為：{x|2＜x＜12}．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于以一元二次不等式的解法及對(duì)函數(shù)的定義域和單調(diào)性為平臺(tái)，考查了補(bǔ)集及交集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．也是高考中�？嫉念}型．