Question

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2α﹣4cosα=0．已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點M的直角坐標(biāo)為.

（1）求直線l和曲線C的普通方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求.

Answer 1

【答案】(1)直線l的直角坐標(biāo)方程為，曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x；(2)8.

【解析】【試題分析】（1）對曲線極坐標(biāo)方程兩邊乘以，化簡為普通方程，對直線的參數(shù)方程，利用加減消元法消去，化為普通方程.（2）寫出直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，并代入曲線的普通方程，利用直線參數(shù)的幾何意義和韋達定理，求得的值.

【試題解析】

（1）∵ρsin2α﹣2cosα=0，∴ρ2sin2α=4ρcosα，

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x．

由消去，得.

∴直線l的直角坐標(biāo)方程為．

（2）點M（1，0）在直線l上，

設(shè)直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），A，B對應(yīng)的參數(shù)為t1，t2．

將l的參數(shù)方程代入y2=4x，得.

于是， .

∴.