Question

已知△ABC中，∠C=60°，AB、BC分別是的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，則△ABC面積等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由AB、BC分別是的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，利用等差及等比數(shù)列的性質(zhì)求出AB及BC的值，即為c與a的值，再由C的度數(shù)，求出cosC及sinC的值，由c，a及cosC的值，利用余弦定理求出b的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：∵AB、BC分別是的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，
∴2AB=2，BC²=1，即AB=c=，BC=a=1，
又∠C=60°，∴由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得：3=1+b²-b，
即（b-2）（b+1）=0，解得：b=2或b=-1（舍去），
則△ABC面積S=absinC=×1×2×=．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比、等差數(shù)列的性質(zhì)，余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．