已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)-1(ω＞0，x∈R)，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（B）=1，
BA
•
BC
=
3
3
2
，且a+c=4，試求b2的值．
分析：（Ⅰ）將三角函數(shù)化簡，由函數(shù)f（x）的最小正周期求出ω的值，從而可得函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，f（B）=1，可求B=
π
3
，根據(jù)
BA
•
BC
=
3
3
2
可得ac=3
3
，利用a+c=4，可得a2+c2=16-6
3
，利用余弦定理可求b2的值．
解答：解：（Ⅰ）f(x)=
3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)-1=
3
sinωx+cosωx=2sin（ωx+
π
6
），
∵函數(shù)f（x）的最小正周期為π，
∴ω=2
∵f（x）=2sin（2x+
π
6
）；
（Ⅱ）在△ABC中，f（B）=1，則2sin（2B+
π
6
）=1，∴2B+
π
6
=
5π
6
，∴B=
π
3
；
∴
BA
•
BC
=
3
3
2
，∴accos
π
3
=
3
3
2
，∴ac=3
3

∵a+c=4，∴a2+c2=16-6
3

∴b2=a2+c2-2accos
π
3
=16-9
3
．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的解析式的運用，考查向量知識，考查余弦定理，綜合性強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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