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1．曲線f（x）=$\frac{2}{{{x^2}-1}}$、直線x=2、x=3以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是（　�。�
A．ln2B．ln3C．2ln2D．$ln\frac{3}{2}$

分析 利用定積分表示面積，借助于自然對數函數，即可得出結論．

解答 解：曲線f（x）=$\frac{2}{{{x^2}-1}}$、直線x=2、x=3以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是：
${∫}_{2}^{3}\frac{2}{{x}^{2}-1}dx$=${∫}_{2}^{3}（\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}）dx$=[ln（x-1）-ln（x+1）]${|}_{2}^{3}$=（ln2-ln4）-（ln1-ln3）=$ln\frac{3}{2}$，
故選D．

點評 本題主要考查區(qū)域面積的計算，根據積分的幾何意義，是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．設p：關于x的方程x2-4x+2a=0在區(qū)間[0，5]上有兩相異實根；q：“至少存在一個實數x∈[1，2]，使不等式x2+2ax+2-a＞0成立”．若“￢p∧q”為真命題，參數a的取值范圍為（-3，0）∪[2，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）．
（1）當a=4求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）若 x＞1 時，f（x）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．若tanα=2，則cos2α-sin2α的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}$C．$-\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|a＜x＜a+1}，若B⊆A，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|x+y=1}，則A∩B的元素個數是2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1+sin2x，sinx-cosx），$\overrightarrow$=（1，sinx+cosx），函數f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（1）求f（x）的最大值及相應的x的值；
（2）若f（θ）=$\frac{8}{5}$，求cos2（$\frac{π}{4}$-2θ）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．下列哪一組中的函數f（x）與g（x）是相同函數（　�。�
A．f（x）=x-1，g（x）=$\frac{x^2}{x}$-1B．$f（x）={x^2}，g（x）={（\sqrt{x}）^4}$
C．f（x）=x2，g（x）=$\root{3}{x^6}$D．y=$\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}，y=\sqrt{（x+1）（x-1）}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知0≤x≤$\frac{3}{2}$，則函數f（x）=x2+x+1（　　）
A．有最小值-$\frac{3}{4}$，無最大值B．有最小值$\frac{3}{4}$，最大值1
C．有最小值1，最大值$\frac{19}{4}$D．無最小值和最大值

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