19.已知三棱柱ABCA1B1C1,在某個(gè)空間直角坐標(biāo)系中,

={,0},={m,0,0},={0,0,n},其中m、n>0.

(1)證明:三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱;

(2)若mn,求直線CA1與平面A1ABB1所成角的大小.

19. 解:(1)∵={,0},

∴| |=m,

={,0},={m,0,0},

∴||=m,||=m,△ABC為正三角形.                      

·=0,即AA1AB,同理AA1AC,

AA1⊥平面ABC,

從而三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱.                                        

  (2)

AB中點(diǎn)O,連結(jié)COA1O.

COAB,平面ABC⊥平面ABB1A1,

CO⊥平面ABB1A1

即∠CA1O為直線CA1與平面A1ABB1所成角.                           

 

在Rt△CA1O中,COm,CA1,

 

∴sinCA1O,即∠CA1O=45°.


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2
3
2
3

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CG
|的值為( 。

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