已知雙曲線設(shè)過點的直線的方向向量．

   （1）當(dāng)直線與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線的方程及與m 距離；

   （2）證明：當(dāng)時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線的距離為

 

【答案】

（1），

（2）證明見解析。

【解析】（1）雙曲線C的漸近線 

的方程 

與m的距離    …………5分

   （2）證法一：設(shè)過原點且平行于的直線

則直線與b的距離，

當(dāng) 

又雙曲線C的漸近為  

雙曲線C右支在直線D的右下方

       ∴雙曲線右支上的任意點到的距離大于

       故在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線的距離為  …………14分

       證法二：假設(shè)雙曲線C右支上存在點到直線的距離為

       則

       由（1）得    11分

       設(shè)

       當(dāng)時，   

        

       將代入（2）得           （*）

       ，     

       方程（*）不存在正根，即假設(shè)不成立，

       故在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線的距離為  …………14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知雙曲線設(shè)過點的直線l的方向向量     當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；

證明：當(dāng)>時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分.

     已知雙曲線設(shè)過點的直線l的方向向量

（1）       當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；

（2）       證明：當(dāng)>時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線設(shè)過點的直線的方向向量．

   （1）當(dāng)直線與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線的方程及與m 距離；

   （2）證明：當(dāng)時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線的距離為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010屆高三數(shù)學(xué)每周精析精練：圓錐曲線 題型：解答題

 本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分。

     已知雙曲線設(shè)過點的直線l的方向向量    

（1）   當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；

（2）   證明：當(dāng)>時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為。

 

 

 

 

 

 

 

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