已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4．

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．

 

【答案】

 

（1）

（2）直線的方程是或

【解析】解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓，

    其中，，則．

所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為．

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意．

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，

∵，∴．   ∵，，

∴．

∴ ．…① 

由方程組

得．

則，，

代入①，得．

即，解得，或．

所以，直線的方程是或．

 

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已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和為4．

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過(0，-2)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，且（為原點(diǎn)），求直線的方程．

 

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已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4．

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．

 

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已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4．

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．

 

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（本小題滿分14分）

已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4．

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．

 

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