已知
a
+3
b
與7
a
-5
b
 垂直，且
a
-4
b
與7
a
-2
b
垂直，則＜
a
，
b
＞=
 
．
分析：利用兩個(gè)向量垂直，數(shù)量積等于0，可得
a
•
b
=
1
2
|
b
|2，進(jìn)而可得|
a
|=|
b
|，代入兩個(gè)向量的夾角公式可得cos＜
a
，
b
＞=
1
2
，即可得答案．
解答：解：由條件知（
a
+3
b
•（7
a
-5
b
 ）=7|
a
|2-15|
b
|2+16
a
•
b
=0，
及（
a
-4
b
）•（7
a
-2
b
）=7|
a
2+8|
b
|2-30
a
•
b
=0．兩式相減得46
a
•
b
=23|
b|
2，
∴
a
•
b
=
1
2
|
b
|2．代入上面兩個(gè)式子中的任意一個(gè)，即可得到|
a
|=|
b
|．
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
 
|
a
|•|
b
|
=
1
2
|
b
|2
|
b
|2
=
1
2
，∴＜
a
，
b
＞=60°，
故答案為 60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，兩個(gè)向量的夾角公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a+3b與7a-5b垂直，且a-4b與7a-2b垂直，則〈a，b〉=______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知a+3b與7a-5b垂直，且a-4b與7a-2b垂直，則＜a，b＞=______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案