【題目】如圖,菱形ABCD中,,,O為線段CD的中點(diǎn),將沿BO折到 的位置,使得E的中點(diǎn).

1)求證:;

2)求直線AE與平面所成角的正弦值

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2.

【解析】

1)根據(jù)ABCD為菱形, ,得到為等邊三角形,由O為線段CD的中點(diǎn),得到,再由,得到,從而平面BOD,得到,又,從而平面即可得證.

2)由(1)知兩兩垂直,建立空間直角坐標(biāo)系,求得平面的一個(gè)法向量和的坐標(biāo),代入公式求解.

1)因?yàn)?/span>ABCD為菱形, ,

所以為等邊三角形,

O為線段CD的中點(diǎn),

所以,即折疊后有,

因?yàn)?/span>,所以,而,

所以,

所以,

所以平面BOD,又平面BOD,

所以,又,

所以,

所以平面,

所以.

2)由(1)知兩兩垂直,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系:

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

,所以

,得,

又因?yàn)?/span>,

所以

所以直線AE與平面所成角的正弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)試判斷是否是定值.若是定值,求出該定值;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知中,,,分別是,的中點(diǎn),將沿翻折,得到如圖所示的四棱錐,且,設(shè)的中點(diǎn).

1)證明:;

2)求直線與平面所成角的的正弦值.

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【題目】某生活超市有一專(zhuān)柜預(yù)代理銷(xiāo)售甲乙兩家公司的一種可相互替代的日常生活用品.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間分別單獨(dú)試銷(xiāo)甲乙兩家公司的商品,從銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中隨機(jī)各抽取50天,統(tǒng)計(jì)每日的銷(xiāo)售數(shù)量,得到如下的頻數(shù)分布條形圖.甲乙兩家公司給該超市的日利潤(rùn)方案為:甲公司給超市每天基本費(fèi)用為90元,另外每銷(xiāo)售一件提成1元;乙公司給超市每天的基本費(fèi)用為130元,每日銷(xiāo)售數(shù)量不超過(guò)83件沒(méi)有提成,超過(guò)83件的部分每件提成10元.

(Ⅰ)求乙公司給超市的日利潤(rùn)(單位:元)與日銷(xiāo)售數(shù)量的函數(shù)關(guān)系;

(Ⅱ)若將頻率視為概率,回答下列問(wèn)題:

1)求甲公司產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)量不超過(guò)87件的概率;

2)如果僅從日均利潤(rùn)的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為超市作出抉擇,選擇哪家公司的產(chǎn)品進(jìn)行銷(xiāo)售?并說(shuō)明理由.

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1)若,點(diǎn)的中點(diǎn),求證:平面平面

2)是否存在,使得直線與平面所成角的正切值為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.充分不必要條件B.必要不充分條件

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