（1）（本小題滿分7分） 選修4—2：矩陣與變換

       已知矩陣，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為，求矩陣A。

   （2）（本小題滿分7分）（選修4-4：坐標(biāo)與參數(shù)方程）

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位。已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)。

   （3）（本小題滿分7分） 選修4—5：不等式選講

       已知實(shí)數(shù)滿足， 試求的最值。

解：（1）依題意得，即

所以 解得

（2）由=12，

將圓的參數(shù)方程化為普通方程為圓心為C（0，0），半徑為10．

∴點(diǎn)C到直線的距離為，

被圓截得的弦長(zhǎng)為

（3） 由柯西不等式得，有

即，由條件可得，

解得，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立，

代入時(shí)，；時(shí)，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）（本小題滿分7分）選修4-4：矩陣與變換

已知曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后可得到曲線，

（I）求由曲線變換到曲線對(duì)應(yīng)的矩陣；   

（II）若矩陣，求曲線依次經(jīng)過矩陣對(duì)應(yīng)的變換變換后得到的曲線方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆廣東省南塘中學(xué)高三下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

本題有⑴、⑵、⑶三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．
（1）（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成，求矩陣M。
（2）（本小題滿分7分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
過點(diǎn)M（3，4），傾斜角為的直線與圓C：（為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，試確定的值。
（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)滿足，，試確定的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題分項(xiàng)版理科數(shù)學(xué)之專題十七 選修系列 題型：解答題

本題設(shè)有（1）（2）（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題記分。作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。
（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=，N=，且MN=。
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a,b,c,d的值；（Ⅱ）求直線y=3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的像的方程。
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線L的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為=2sin。
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線L交于點(diǎn)A,B。若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，），求∣PA∣+∣PB∣。
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f(x)= ∣x-a∣.
（Ⅰ）若不等式f(x) 3的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f(x)+f(x+5)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省泉州市高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2個(gè)小題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．

（1）（本小題滿分7分）選修4—2:矩陣與變換

在平面直角坐標(biāo)系中，把矩陣確定的壓縮變換與矩陣確定的旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行復(fù)合，得到復(fù)合變換．

（Ⅰ）求復(fù)合變換的坐標(biāo)變換公式；

（Ⅱ）求圓在復(fù)合變換的作用下所得曲線的方程．

（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），、分別為直線與軸、軸的交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)的極坐標(biāo)和直線的極坐標(biāo)方程．

（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講

已知不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相等．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的最大值，以及取得最大值時(shí)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省高三下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

本題有⑴、⑵、⑶三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．

（1）（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換

已知二階矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成，求矩陣M。

（2）（本小題滿分7分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

過點(diǎn)M（3，4），傾斜角為的直線與圓C：（為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，試確定的值。

（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講

已知實(shí)數(shù)滿足，，試確定的最大值。

 

 

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