已知正弦曲線y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0）上一個最高點的坐標是（2，
3
），由這個最高點到相鄰的最低點，曲線交x軸于（6，0）點，則這條曲線的解析式是（　　）
分析：由三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，曲線y=Asin（ωx+φ）的最高點求A，再由最高點與相鄰的平衡點求最小正周期T，進一步求得ω，最后通過特殊點求φ，則問題解決．
解答：解：由曲線y=Asin（ωx+φ）的一個最高點是（2，
3
），得A=
3
，
又最高點（2，
3
 ）到相鄰的最低點間，曲線與x軸交于點（6，0），
則
T
4
=6-2=4，即T=16，所以ω=
2π
T
=
π
8
．
此時y=
3
sin（
π
8
x+φ），
將x=2，y=
2
代入得φ=
π
4
，
所以這條曲線的解析式為 y=
3
sin(
π
8
x+
π
4
)
故選A．
點評：本題主要考查三角函數(shù)圖象、性質(zhì)．由曲線y=Asin（ωx+φ）的部分信息求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式一般先確定A再確定T，通過特殊點求φ．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正弦曲線，y=Asin(ωx+?)上的一個最高點是(2，
2
)，由這個最高點到相鄰的最低點曲線與x軸交于點（6，0）試求這條曲線的解析式（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知正弦曲線y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0）上一個最高點的坐標是（2，數(shù)學公式），由這個最高點到相鄰的最低點，曲線交x軸于（6，0）點，則這條曲線的解析式是


  1. A.
    y=數(shù)學公式sin（數(shù)學公式x+數(shù)學公式）
  2. B.
    y=數(shù)學公式sin（數(shù)學公式x-2）
  3. C.
    y=數(shù)學公式sin（數(shù)學公式x+2）
  4. D.
    y=數(shù)學公式sin（數(shù)學公式x-數(shù)學公式）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正弦曲線y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0）上一個最高點的坐標是（2，
3
），由這個最高點到相鄰的最低點，曲線交x軸于（6，0）點，則這條曲線的解析式是（　�。�
A．y=
3
sin（
π
8
x+
π
4
）		B．y=
3
sin（
π
8
x-2）
C．y=
3
sin（
π
8
x+2）		D．y=
3
sin（
π
8
x-
π
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正弦曲線f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,0＜φ＜π)的一部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)求證:x=1是y=f(x)的對稱軸;

(3)求y=f(x)關(guān)于x=2對稱的圖象y=g(x)的解析式.

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