Question

12．函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{a{x}^{2}+2ax-1}$的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，0]．

Answer 1

分析 函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)，推出分母不為0，對(duì)a分類a=0和a≠0討論利用△＜0，求解即可得到結(jié)果．

解答 解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，只需分母不為0即可，
所以a=0或$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{△={4a}^{2}+4a＜0}\end{array}\right.$，解得：-1＜a≤0，
故答案為：（-1，0]．

點(diǎn)評(píng) 求函數(shù)的定義域時(shí)要注意：（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域?yàn)榭占�，則函數(shù)不存在．（4）對(duì)在同一對(duì)應(yīng)法則f 下的量“x”“x+a”“x-a”所要滿足的范圍是一樣的；函數(shù)g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應(yīng)求g（x）中的x的范圍．