Question

已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{a_n}滿足：

π

6

a2-

a

2 7

+

π

6

a12=0，數(shù)列{b_n}是各項(xiàng)均為正值的等比數(shù)列，且b₇=a₇，則tan(

b4b10

)等于（　�。�

• A．

  3

• B．-

  3

• C．±

  3

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：先利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及已知條件求出a₇=

π

3

，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出 b₇=

π

3

，再根據(jù) tan

b4b 10

=tan

π

3

，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：因?yàn)?

π

6

a₂-a₇²+

π

6

a₁₂=0，且a₂+a₁₂=2a₇，a_n≠0，得a₇=

π

3

，所以，b₇=

π

3

．
故

b4b 10

=

b72

=b₇=

π

3

．
∴tan

b4b 10

=tan

π

3

=

3

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，是對(duì)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的考查，特殊角的正切值，屬于中檔題．