如果正三棱錐的所有棱長(zhǎng)都為a，那么它的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：如圖所示：過頂點(diǎn)P作PO⊥底面ABC，垂直為O，則點(diǎn)O是底面的中心．在正△ABC中，先由重心定理求出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而在Rt△PAO中求出高PO，底面正△ABC的面積易求，再根據(jù)三棱錐的體積公式V三棱錐P-ABC=即可．
解答：解：如圖所示：過頂點(diǎn)P作PO⊥底面ABC，垂直為O，則點(diǎn)O是底面的中心．
∵點(diǎn)O是底面的中心，即為△ABC的重心，∴OA==．
在Rt△PAO中，由勾股定理得PO===．
又∵，
∴V三棱錐P-ABC==．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：理解正三棱錐的定義及體積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列所有命題：
（1）過空間內(nèi)任意一點(diǎn)，可以作一個(gè)和異面直線a，b都平行的平面；
（2）如果a，b是異面直線，過直線a有且只有一個(gè)平面和b平行；
（3）有兩個(gè)側(cè)面是矩形的平行六面體是直四棱柱；
（4）底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
（5）一個(gè)正棱錐的各個(gè)側(cè)面都是正三角形，則它只能是正三棱錐、正四棱錐或正五棱錐．
其中真命題的序號(hào)是
 
．（填上所有真命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）如果正三棱錐的所有棱長(zhǎng)都為a，那么它的體積為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

下列所有命題：
（1）過空間內(nèi)任意一點(diǎn)，可以作一個(gè)和異面直線a，b都平行的平面；
（2）如果a，b是異面直線，過直線a有且只有一個(gè)平面和b平行；
（3）有兩個(gè)側(cè)面是矩形的平行六面體是直四棱柱；
（4）底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
（5）一個(gè)正棱錐的各個(gè)側(cè)面都是正三角形，則它只能是正三棱錐、正四棱錐或正五棱錐．
其中真命題的序號(hào)是________．（填上所有真命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年四川省成都市七校協(xié)作體高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

下列所有命題：
（1）過空間內(nèi)任意一點(diǎn)，可以作一個(gè)和異面直線a，b都平行的平面；
（2）如果a，b是異面直線，過直線a有且只有一個(gè)平面和b平行；
（3）有兩個(gè)側(cè)面是矩形的平行六面體是直四棱柱；
（4）底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
（5）一個(gè)正棱錐的各個(gè)側(cè)面都是正三角形，則它只能是正三棱錐、正四棱錐或正五棱錐．
其中真命題的序號(hào)是    ．（填上所有真命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案