已知函數(shù)y=x-的圖象為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O的雙曲線,在此雙曲線的兩支上分別取點(diǎn)P,Q,則線段PQ的最小值為   
【答案】分析:先找出兩條漸近線,一條為x=0,一條為y=x,由此可知此雙曲線的對(duì)稱軸方程,求出此對(duì)稱軸與雙曲線的交點(diǎn),即可求出最小距離.
解答:解:函數(shù)y=x-的導(dǎo)數(shù)為y′=+,所以函數(shù)的漸近線方程為:x=0與y=x,
兩條漸近線的角的平分線與x軸所成的傾斜角為-15°,其方程為:y=tan(-15°)x=()x,
它與函數(shù)y=x-的交點(diǎn)為:(,-),(-,),
PQ兩點(diǎn)的最短距離為:2-2.
故答案為:2-2.
點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線的基本性質(zhì),利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的斜率范圍,推出雙曲線的漸近線,求出雙曲線的對(duì)稱軸方程是解題的關(guān)鍵.
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