已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），|
a
-
b
|=
4
13
13
．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，且sinβ=-
4
5
，求sinα的值．
（1）∵
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），|
∴
a
-
b
=（cos α-cos β，sin α-sin β ）．
∴|
a
-
b
|2=（cos α-cos β）2+（sin α-sin β ）2=2-2cos（α-β）=
16
13
，
∴cos（α-β）=
5
13
．
（2）∵0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，且sinβ=-
4
5
，
∴cosβ=
3
5
，且0＜α-β＜π．
又∵cos（α-β）=
5
13
，∴sin（α-β）=
12
13
，
∴sinα=sin（α-β+β）=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）•sin β=
12
13
×
3
5
+
5
13
×（-
4
5
）=
16
65
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿足
x
⊥
y
，試求此時(shí)
k+t2
t
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），則|
a
+
b
|最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），則|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案