Question

函數(shù)y=

1-2x

+x的值域是

 

．

Answer 1

分析：令

1-2x

=t，將函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的一道定函數(shù)在定區(qū)間上的值域問(wèn)題，通常利用配方法，結(jié)合函數(shù)的圖象及函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求得相應(yīng)的最值，從而得函數(shù)的值域．

解答：解：令

1-2x

=t，t≥0，則 x=

1-t2

2

，
∴y=-

1

2

t2+t+

1

2

= -

1

2

(t-1)2+1≤ 1，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào)
故所求函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，1]，
故答案為：（-∞，1]．

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為某個(gè)變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值，確定原函數(shù)的值域．換元法是一種重要的數(shù)學(xué)解題方法，掌握它的關(guān)鍵在于通過(guò)觀察、聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)與構(gòu)造出變換式（或新元換舊式、或新式換舊元、或新式換舊式）．