(滿(mǎn)分13分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列是數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)任意，有2Sn=2．
（Ⅰ）求常數(shù)p的值； 
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記，（）若數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)都比它的前一項(xiàng)大，求的取值范圍．
（1）；（2） ；（3）．

試題分析：（1）由及，得：
    
（2）由                             ①
得       （，） ②
由②—①，得  
即：

由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，
  即 （，）
數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，
數(shù)列的通項(xiàng)公式是   
（3）由題意，數(shù)列是遞增的，，即對(duì)恒成立，
（2）可得，>0恒成立，化簡(jiǎn)成恒成立，得．
點(diǎn)評(píng)：關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個(gè)方面：（1）數(shù)列本身的有關(guān)知識(shí)，其中有等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式；（2）數(shù)列與其他知識(shí)結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合以及探索性問(wèn)題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是一個(gè)等差數(shù)列，且，．
（Ⅰ）求的通項(xiàng)；  （Ⅱ）求前n項(xiàng)和Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則=                 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

無(wú)窮等差數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a8=a42,則a5·S4的最大值是______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足且對(duì)一切，有
（1）求數(shù)列的通項(xiàng);
（2）設(shè) ，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿(mǎn)足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．且分別是等比數(shù)列的．
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)均有…成立，求… 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分16分）
已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿(mǎn)足：
，，
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，，證明： 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且， ．
（Ⅰ）求與；
（Ⅱ）證明：．

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