設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
⑴已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．
⑵觀察下圖：
          
根據(jù)上圖，試推測曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．
（1）見解析（2）見解析
⑴由得，當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)，， 
，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；    
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，           
，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；      
所以直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
對任意x∈R，，所以       
因此直線是曲線的“上夾線”．（6分）
⑵推測：的“上夾線”的方程為      
①先檢驗(yàn)直線與曲線相切，且至少有兩個(gè)切點(diǎn)：設(shè)：
 ，令，得：（kZ） 
當(dāng)時(shí),
故：過曲線上的點(diǎn)(，)的切線方程為：
y－[]= [－()]，化簡得：．
即直線與曲線相切且有無數(shù)個(gè)切點(diǎn)．不妨設(shè)
②下面檢驗(yàn)g(x)F(x)    g(x)－F(x)=
直線是曲線的“上夾線”．         （13分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，則方程表示的曲線只可能是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分15分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，且|AB|＝8，動(dòng)點(diǎn)P滿足＝，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，定點(diǎn)為M(4,0)，直線PM交曲線C于另外一點(diǎn)Q.(1)求曲線C的方程；(2)求△OPQ面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上橫坐標(biāo)為8且位于軸上方的點(diǎn). 到拋物線準(zhǔn)線的距離等于10，過作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）過作，垂足為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以為圓心，4為半徑作圓，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試討論直線與圓的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線，（）的一個(gè)焦點(diǎn)，且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)連線互相垂直，又拋  物線與雙曲線交于點(diǎn)，求拋物線和雙曲線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知直線：過拋物線的焦點(diǎn)．
（1）求拋物線方程；
（2）設(shè)拋物線的一條切線，若∥，求切點(diǎn)坐標(biāo)．
（方法不唯一）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）已知圓過定點(diǎn)，圓心在軌跡上運(yùn)動(dòng)，且圓與軸交于、兩點(diǎn)，設(shè)，，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線關(guān)于直線對稱的曲線方程是（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓與拋物線有相同的焦點(diǎn)，是橢圓與拋物線的的交點(diǎn)，若經(jīng)過焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為     ▲   .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案