(10分)

從5名男同學(xué)、3名女同學(xué)中選三個(gè)同學(xué)，其中有x個(gè)男同學(xué)，求x的分布列及選出的3名同學(xué)中有男有女的概率(所有結(jié)果都用數(shù)字表示)。

 

【答案】

(1)

(2)P=P(x=1)+P(x=2)=

【解析】（1）先求出隨機(jī)變量的取值，再求出變量取不同值的概率，利用分布列的定義求出變量的分布列；（2）利用互斥事件的概率求出所求概率即可

解：(1)由題意x取0、1、2、3，其分布列如下

 (2)P=P(x=1)+P(x=2)=

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省曲阜一中10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）某醫(yī)院計(jì)劃從10名醫(yī)生（7男3女）中選5人組成醫(yī)療小組下鄉(xiāng)巡診.
（I）設(shè)所選5人中女醫(yī)生的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（II）現(xiàn)從10名醫(yī)生中的張強(qiáng)、李軍、王剛、趙永4名男醫(yī)生，李莉、孫萍2名女醫(yī)生共6人中選一正二副3名組長(zhǎng)，在張強(qiáng)被選中的情況下，求李莉也被選中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

為了解高中一年級(jí)學(xué)生身高情況，某校按10%的比例對(duì)全校700名高中一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測(cè)得身高頻數(shù)分布表如下表1、表2．

表1：男生身高頻數(shù)分布表

 

身高（cm）

[160，165）

[165，170）

[170，175）

[175，180）

[180，185）

[185，190）

頻數(shù)

2

5

14

13

4

2

 

表2：女生身高頻數(shù)分布表

 

身高（cm）

[150，155）

[155，160）

[160，165）

[165，170）

[170，175）

[175，180）

頻數(shù)

1

7

12

6

3

1

 

（I）求該校男生的人數(shù)并完成下面頻率分布直方圖；

（II）估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率；

（III）從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190cm之間的概率。

【解析】第一問(wèn)樣本中男生人數(shù)為40 ，

由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數(shù)為400

（2）中由表1、表2知，樣本中身高在的學(xué)生人數(shù)為：5+14+13+6+3+1=42，樣本容量為70 ，所以樣本中學(xué)生身高在的頻率 

故由估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率 

（3）中樣本中身高在180185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①②③④ 樣本中身高在185190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤⑥從上述6人中任取2人的樹(shù)狀圖，故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，求至少有1人身高在185190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率

由表1、表2知，樣本中身高在的學(xué)生人數(shù)為：5+14+13+6+3+1=42，樣本容量為70 ，所以樣本中學(xué)生身高在

的頻率-----------------------------------------6分

故由估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率．--------------------8分

（3）樣本中身高在180185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①②③④ 樣本中身高在185190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤⑥從上述6人中任取2人的樹(shù)狀圖為：

--10分

故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，求至少有1人身高在185190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）某醫(yī)院計(jì)劃從10名醫(yī)生（7男3女）中選5人組成醫(yī)療小組下鄉(xiāng)巡診.

（I）設(shè)所選5人中女醫(yī)生的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（II）現(xiàn)從10名醫(yī)生中的張強(qiáng)、李軍、王剛、趙永4名男醫(yī)生，李莉、孫萍2名女醫(yī)生共6人中選一正二副3名組長(zhǎng)，在張強(qiáng)被選中的情況下，求李莉也被選中的概率.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分13分)

某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組有10名學(xué)生，其中有4名女同學(xué)；英語(yǔ)興趣小組有5名學(xué)生，其中有3名女學(xué)生，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從數(shù)學(xué)興趣小組、英語(yǔ)興趣小組中共抽取3名學(xué)生參加科技節(jié)活動(dòng)。

（1）求從數(shù)學(xué)興趣小組、英語(yǔ)興趣小組各抽取的人數(shù)；          

（2）求從數(shù)學(xué)興趣小組抽取的學(xué)生中恰有1名女學(xué)生的概率；

（3）記表示抽取的3名學(xué)生中男學(xué)生數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

 

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