7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow$=（sinx，sinx），則函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的最小正周期為π．

分析 由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得f（x），再由輔助角公式化積，利用周期公式求得周期．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow$=（sinx，sinx），
∴f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=sin2x+sinxcosx=$\frac{1-cos2x}{2}+\frac{1}{2}sin2x$
=$-\frac{1}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}$=$-\frac{\sqrt{2}}{2}sin（2x+\frac{π}{4}）+\frac{1}{2}$．
∴T=$\frac{2π}{2}=π$．
故答案為：π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．在平面直角坐標(biāo)系中，把位于直線y=k與直線y=l（k、l均為常數(shù)，且k＜l）之間的點(diǎn)所組成區(qū)域（含直線y=k，直線y=l）稱為“k⊕l型帶狀區(qū)域”，設(shè)f（x）為二次函數(shù)，三點(diǎn)（-2，f（-2）+2）、（0，f（0）+2）、（2，f（2）+2）均位于“0⊕4型帶狀區(qū)域”，如果點(diǎn)（t，t+1）位于“-1⊕3型帶狀區(qū)域”，那么，函數(shù)y=|f（t）|的最大值為（　　）
A．$\frac{7}{2}$B．3C．$\frac{5}{2}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．根據(jù)相關(guān)規(guī)定，機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ǖ扔冢?0毫克/100毫升的行為屬于飲酒駕車．假設(shè)飲酒后，血液中的酒精含量為p0毫克/100毫升，經(jīng)過(guò)x個(gè)小時(shí)，酒精含量降為p毫克/100毫升，且滿足關(guān)系式$p={p_0}•{e^{rx}}$（r為常數(shù)）．若某人飲酒后血液中的酒精含量為89毫克/100毫升，2小時(shí)后，測(cè)得其血液中酒精含量降為61毫克/100毫升，則此人飲酒后需經(jīng)過(guò)8小時(shí)方可駕車．（精確到小時(shí)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．將邊長(zhǎng)為10的正三角形ABC，按“斜二測(cè)”畫(huà)法在水平放置的平面上畫(huà)出為△A′B′C′，則△A′B′C′中最短邊的邊長(zhǎng)為3.62．（精確到0.01）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且焦距為2$\sqrt{2}$，動(dòng)弦AB平行于x軸，且|F1A|+|F1B|=4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P是橢圓C上異于點(diǎn)$a＞\sqrt{5}$、A，B的任意一點(diǎn)，且直線PA、PB分別與y軸交于點(diǎn)M、N，若MF2、NF2的斜率分別為k1、k2，求證：k1•k2是定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}，1≤x≤3}\\{{2}^{x}-8，x＞3}\end{array}\right.$，若F（x）=f（x）-kx在其定義域內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k∈（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．設(shè)x，y∈R，向量$\overrightarrow a=（x，1）$，$\overrightarrow b=（1，y）$，$\overrightarrow c=（2，-4）$且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow c$，$\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，則x+y=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知$f（x）=a-\frac{2}{{{2^x}+1}}$，x∈R，且f（x）為奇函數(shù)．
（I）求a的值及f（x）的解析式；
（II）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．“a=3”是“直線ax-2y-1=0與直線6x-4y+1=0平行”的   （　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案