（2013•浙江模擬）設雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，左右頂點分別為A1，A2，過F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線相交于P，若P恰好在以A1A2為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為
2
2
．
分析：由已知得出過F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線方程，與另一條漸近線方程聯(lián)立即可解得交點P的坐標，代入以A1A2為直徑的圓的方程，即可得出離心率e．
解答：解：假設過焦點F（c，0）與漸近線y=-
b
a
x平行的直線y=-
b
a
(x-c)與漸近線y=
b
a
x相交，
聯(lián)立
y=-
b
a
(x-c)
y=
b
a
x
，解得
x=
c
2
y=
bc
2a
，得到P(
c
2
，
bc
2a
)，
∵若P恰好在以A1A2為直徑的圓上x2+y2=a2，
∴(
c
2
)2+(
bc
2a
)2=a2，化為c2a2+b2c2=4a4，即c4=4a4，化為c2=2a2．
∴e=
c
a
=
c2
a2
=
2
．
則雙曲線的離心率為
2
．
故答案為
2
．
點評：熟練掌握雙曲線的漸近線及離心率、直線的點斜式、圓的方程是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，得到的圖象解析式為（　�。�

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（2013•浙江模擬）在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知C=
π3
．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求△ABC的外接圓的面積；
（Ⅱ）若c=2，sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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2
5
2
5
．

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（2013•浙江模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若|
AB
|=a，|
AD
|=b，則
AC
•
BD
=（　　）

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（2013•浙江模擬）已知sin(
π
4
-x)=
3
4
，且x∈(-
π
2
，-
π
4
)，則cos2x的值為
-
3
7
8
-
3
7
8
．

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