【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務,由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起了人們的關注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管,隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100]分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.
(Ⅰ)求圖中x的值;
(Ⅱ)已知滿意度評分值在[90,100]內的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,若在滿意度評分值為[90,100]的人中隨機抽取4人進行座談,設其中的女生人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列和數(shù)學期望.
【答案】解:(Ⅰ)由(0.005+0.021+0.035+0.030+x)×10=1,解得x=0.009.
(Ⅱ)滿意度評分值在[90,100]內有100×0.009×10=9人,
其中男生6人,女生3人.
則X的值可以為0,1,2,3. , , , .
則X分布列如下:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
所以X的期望
【解析】(I)利用頻率分布直方圖的性質即可得出.(II)利用超幾何分布列的概率與數(shù)學期望計算公式即可得出.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻率分布直方圖的相關知識,掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息,以及對離散型隨機變量及其分布列的理解,了解在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】高三(三)班學生要安排畢業(yè)晚會的3個音樂節(jié)目,2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序,要求兩個舞蹈節(jié)目不連排,3個音樂節(jié)目恰有兩個節(jié)目連排,則不同排法的種數(shù)是( )
A.240
B.188
C.432
D.288
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【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形,側面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD,若G為AD邊的中點,
(1)求證:BG⊥平面PAD;
(2)求證:AD⊥PB;
(3)若E為BC邊的中點,能否在棱PC上找到一點F,使平面DEF⊥平面ABCD,并證明你的結論.
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【題目】設不等式﹣2<|x﹣1|﹣|x+2|<0的解集為M,a,b∈M. (Ⅰ)證明:| a+ b|< ;
(Ⅱ)比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大。
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【題目】在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù),并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關系的散點圖.根據(jù)該圖,下列結論中正確的是( )
A.人體脂肪含量與年齡正相關,且脂肪含量的中位數(shù)等于20%
B.人體脂肪含量與年齡正相關,且脂肪含量的中位數(shù)小于20%
C.人體脂肪含量與年齡負相關,且脂肪含量的中位數(shù)等于20%
D.人體脂肪含量與年齡負相關,且脂肪含量的中位數(shù)小于20%
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【題目】如圖,已知四棱錐中,底面是邊長為1的正方形,側棱底面,且, 是側棱上的動點.
(1)求四棱錐的表面積;
(2)是否在棱上存在一點,使得平面;若存在,指出點的位置,并證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù),當時,恒有.當時, .
(Ⅰ)求證: 是奇函數(shù);
(Ⅱ)若,試求在區(qū)間上的最值;
(Ⅲ)是否存在,使對于任意恒成立?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】設函數(shù) .
(Ⅰ)求曲線 在點 處的切線方程;
(Ⅱ)若 對 恒成立,求實數(shù) 的取值范圍;
(Ⅲ)求整數(shù) 的值,使函數(shù) 在區(qū)間 上有零點.
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