Question

已知對任意實數(shù)x，函數(shù)f（x）和g（x）均滿足：，，證明：對任意實數(shù)x，不等式cosf（x）＞sing（x）恒成立．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)f（x）和g（x）均滿足：，，利用不等式的性質(zhì)得出，再根據(jù)函數(shù)y=sinx的單調(diào)性，得sin（）＞sing（x），由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即可得得證明．
解答：解：∵f（x）和g（x）均滿足：
，①
，②
由②得，③
①+②得：，⇒，
①+③得：，
由①得：，
根據(jù)函數(shù)y=sinx的單調(diào)性，得：
sin（）＞sing（x），
由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，得
cosf（x）＞sing（x）．
點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．