【題目】如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點(diǎn)．
（1）求證：VD∥平面EAC；
（2）求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．

【答案】
（1）證明：由正視圖可知：平面VAB⊥平面ABCD

連接BD交AC于O點(diǎn)，連接EO，由已知得BO=OD，VE=EB

∴VD∥EO

又VD平面EAC，EO平面EAC

∴VD∥平面EAC；


（2）解：設(shè)AB的中點(diǎn)為P，則VP⊥平面ABCD，建立如圖所示的坐標(biāo)系，

則 =（0，1，0）

設(shè)平面VBD的法向量為

∵

∴由 ，可得 ，∴可取 =（ ， ，1）

∴二面角A﹣VB﹣D的余弦值cosθ= =


【解析】（1）欲證VD∥平面EAC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證VD與平面EAC內(nèi)一直線平行即可，而連接BD交AC于O點(diǎn)，連接EO，由已知易得VD∥EO，VD平面EAC，EO平面EAC，滿足定理?xiàng)l件；（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為P，則VP⊥平面ABCD，建立坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式，可求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的函數(shù)．

（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程．

（）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線平行于直線，求實(shí)數(shù)a的值；

（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（ ）

A.45
B.50
C.55
D.60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（1，a），B（﹣5，﹣3），C（4，0）；
（1）當(dāng)a∈（ ，3）時(shí)，求直線AC的傾斜角α的取值范圍；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，求△ABC的BC邊上的高AH所在直線方程l．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x+2 sinxcosx﹣sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若 且a2=bc，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A= ． （Ⅰ）求A∩B，（RB）∪A；
（Ⅱ）若CA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩定點(diǎn)， ，曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足，直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為．

（Ⅰ）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若a∈R，則“關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無(wú)實(shí)根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的（ ）
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件

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