設(shè)函數(shù)f(x)=
x3sinθ
3
+
3
x2cosθ
2
+tanθ
(θ∈R),則導(dǎo)數(shù)值f′(1)的取值范圍是
 
分析:先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)值f′(x),化簡f′(1)=2sin(θ+
π
3
),由-2≤2sin(θ+
π
3
)≤2,得到結(jié)果.
解答:解:∵f(x)的導(dǎo)數(shù)值f′(x)=sinθ x2+
3
cosθx,
∴f′(1)=sinθ+
3
cosθ=2sin(θ+
π
3
),由于-2≤2sin(θ+
π
3
)≤2,
故答案為[-2,2].
點(diǎn)評:本題考查求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),兩角和的正弦公式,正弦函數(shù)的值域,求得f′(1)=2sin(θ+
π
3
),是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-
92
x2+6x-a
,
(1)對于任意實(shí)數(shù)x,f′(x)≥m恒成立,求m的最大值;
(2)若方程f(x)=0有且僅有一個(gè)實(shí)根,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-(
12
)x-2
,則其零點(diǎn)所在區(qū)間為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-(
1
2
)x-2
,則其零點(diǎn)所在區(qū)間為( 。
A、(0,1)
B、(1,2)
C、(2,3)
D、(3,4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-tx+
t-1
2
,t∈R

(I)試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上的單調(diào)性:
(II)求最小的實(shí)數(shù)h,使得對任意x∈[0,1]及任意實(shí)數(shù)t,f(x)+|
t-1
2
|+h≥0
恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
x
3
 
-3a
x
2
 
+3bx
的圖象與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)(1,-11).
(I)求a,b的值;
(II)如果函數(shù)g(x)=f(x)+c有三個(gè)不同零點(diǎn),求c的取值范圍.

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