Question

等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a₁=3，前n項(xiàng)和為S_n，{b_n}是等比數(shù)列，b₁=2，且b₂S₂=32，b₃S₃=120，求a_n與S_n．

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組，求出等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，由此能求出a_n與S_n．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，（d＞0），等比數(shù)列{b_n}的公比為q，
∵b₁=2，且b₂S₂=32，b₃S₃=120，
∴b₂=2q，S₂=6+d，
，S₃=9+3d，
∴，
∴d=2，q=2，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n+1，
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．