如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，
，，是棱的中點。
（1）證明：⊥平面
（2）設，求幾何體的體積。

（1）見解析；（2）

解析試題分析：（1）利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全.（2）利用棱錐的體積公式求體積.（3）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面.解題時，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.（4）在求三棱柱體積時，選擇適當?shù)牡鬃鳛榈酌妫@樣體積容易計算.
試題解析：由題意知，，所以
又，所以
由題設知，所以，即.又
，所以
（2），．
考點：（1）空間中線面垂直的判定；（2）三棱錐的體積公式.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖示，在四棱錐A－BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱錐的三視圖如下：

（1）求二面角B－AC－D的余弦弦值；
（2）在線段AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成45°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。

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如圖，圓柱的軸截面為正方形，、分別為上、下底面的圓心，為上底面圓周上一點，已知，圓柱側(cè)面積等于.
（1）求圓柱的體積；
（2）求異面直線與所成角的大小.

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如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點．
（1）求證：平面；
(2）求多面體的體積．

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四面體及其三視圖如圖所示，平行于棱的平面分別交四面體的棱于點.

（1）求四面體的體積；
（2）證明：四邊形是矩形.

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在斜三棱柱中，平面平面ABC，，，.
（1）求證：；
（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(1)若，求證：；
(2)若二面角的大小為，則CE為何值時，三棱錐的體積為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

三棱錐中，,,,,若四點在同一個球面上，則在球面上兩點之間的球面距離是_____ .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖為邊長為的正三角形，且圓與三角形內(nèi)切，則側(cè)視圖的面積為_____．

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