已知向量
a
=（sinθ，2），
b
=（cosθ，1），且
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin(θ-ω)=
3
5
，0＜ω＜
π
2
，求cosω的值．
分析：（1）通過向量的平行，推出sinθ=2cosθ，根據(jù)θ的范圍，同角三角函數(shù)的基本關系式，直接求sinθ和cosθ的值；
（2）根據(jù)sin(θ-ω)=
3
5
，0＜ω＜
π
2
，θ∈(0，
π
2
)，求出sin(θ-ω)=
3
5
，結(jié)合cosω=cos[θ-（θ-ω）]展開，即可求cosω的值．
解答：（1）解：∵向量
a
=（sinθ，2），
b
=（cosθ，1），且
a
∥
b
，
∴
sinθ
2
=
cosθ
1
，即sinθ=2cosθ．
∵sin2θ+cos2θ=1，θ∈(0，
π
2
)，
解得sinθ=
2
5
5
，cosθ=
5
5
，
∴sinθ=
2
5
5
，cosθ=
5
5
．
（2）解：∵0＜ω＜
π
2
，θ∈(0，
π
2
)，∴-
π
2
＜θ-ω＜
π
2
．
∵sin(θ-ω)=
3
5
，
∴cos(θ-ω)=
1-sin2(θ-ω)
=
4
5
．
∴cosω=cos[θ-（θ-ω）]=cosθcos（θ-ω）+sinθsin（θ-ω）=
2
5
5
．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，向量平行的應用，注意角的范圍三角函數(shù)的符號，函數(shù)值的確定，角的變換的技巧，考查計算能力，常考題型．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當θ∈[-
π
12
，
π
3
]時，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大�。�

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