已知直線a?α，直線l與平面α所成的角為
π
3
，則兩直線a、l所成的角的范圍是
[
π
3
，
π
2
]
[
π
3
，
π
2
]
．
分析：根據(jù)最小角定理可得l與m所成角最小的角為線面角，而當(dāng)l⊥m時，兩條直線所成的角為90°，即可得到兩條直線所成角中最大的角，進而得到答案．
解答：解：根據(jù)最小角定理：直線與平面所成角是直線與平面內(nèi)所有直線成角中最小的角，
所以可得l與m所成角最小的角為
π
3
，
而當(dāng)l⊥m時，兩條直線所成的角為90°，并且此時是所成角中最大的角，
所以兩直線a、l所成的角的范圍是[
π
3
，
π
2
]．
故答案為：[
π
3
，
π
2
]．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握空間中直線與直線、直線與平面所成角的定義與范圍，解決此題的關(guān)鍵是要知道并且會用最小角定理：直線與平面所成角是直線與平面內(nèi)所有直線成角中最小的角，此題屬于基礎(chǔ)題但也是易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知直線a，如果直線b同時滿足條件：①a、b異面②a、b所成的角為定值③a、b間的距離為定值，則這樣的直線b有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于已知直線a，如果直線b同時滿足下列三個條件：（1）與a是異面直線；（2）與a所成的角為定值θ；（3）與a的距離為定值d．那么，這樣的直線b有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線a，b與平面α，β，γ，能使α⊥β的條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x-my+1-m=0（m∈R），圓C：x2+y2+4x-2y-4=0．
（Ⅰ）證明：對任意m∈R，直線l與圓C恒有兩個公共點．
（Ⅱ）過圓心C作CM⊥l于點M，當(dāng)m變化時，求點M的軌跡Γ的方程．
（Ⅲ）直線l：x-my+1-m=0與點M的軌跡Γ交于點M，N，與圓C交于點A，B，是否存在m的值，使得
S△CMN
S△CAB
=
1
4
？若存在，試求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直線l：y=2x與拋物線C：y=
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x2交于A（xA，yA）、O（0，0）兩點，過點O與直線l垂直的直線交拋物線C于點B（xA，yB）．如圖所示．
（1）求拋物線C的焦點坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、B兩點的直線與y軸交點M的坐標(biāo)；
（3）過拋物線x2=2py的頂點任意作兩條互相垂直的直線，過這兩條直線與拋物線的交點A、B的直線AB是否恒過定點，如果是，指出此定點，并證明你的結(jié)論；如果不是，請說明理由．

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