Question

命題p：實數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0（其中a＞0），命題q：實數(shù)x滿足|x-4|＜3，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進行判斷，但解題的關(guān)鍵是絕對值不等式及對數(shù)不等式的解法．

解答：解：∵命題p：實數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0（其中a＞0），
∴當p為真，x的取值范圍是：a＜x＜3a
不妨設(shè)A={x!a＜x＜3a}
∵命題q：實數(shù)x滿足|x-4|＜3，
∴當q為真，x的取值范圍是：1＜x＜7
不妨設(shè)B={x!1＜x＜7}
∵若p是q的充分不必要條件
∴A是B的真子集
∴

a≥1 3a≤7

實數(shù)a的取值范圍：[1，

7

3

）

點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．