定義一種“*”運算：對于n∈N*，滿足以下運算性質(zhì)：①2*2=1；②（2n+2）*2=3（2n*2）．則用含n的代數(shù)式表示2n*2為
3n-1
3n-1
．
分析：根據(jù)：①2*2=1；②（2n+2）*2=3（2n*2），判斷數(shù)列{（2n*2）}是等比數(shù)列，即可求得其通項公式．
解答：解：∵2*2=1，（2n+2）*2=3（2n*2），
∴
2(n+1)*2
2n+2
=
3(2n*2)
(2n*2)
=3
∴{ （2n*2）}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，
∴第n項是：3n-1．
故答案是：為 3n-1．
點評：本題考查對新定義的理解及等比數(shù)列的定義和通項公式的求法，旨在考查學(xué)生的觀察分析和歸納能力，屬基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）定義一種運算S=a?b，在框圖所表達(dá)的算法中揭示了這種運算“?”的含義．那么，按照運算“?”的含義，計算tan15°?tan30°+tan30°?tan15°=
1
1
．

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（2012•北海一模）定義一種運算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函數(shù)f(x)=(1，log3x)*(tan
13π
4
，(
1
5
)x)，x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（　�。�

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定義一種運算&，對于n∈N，滿足以下性質(zhì)：（1）2&2=1，（2）（2n-2）&2=（2n&2）+3，則2008&2的數(shù)值為
-3008
-3008
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一種運算法則：
.
ab
cd
.
=ad-bc，若
.
sin
θ
2
-cos
θ
2
cos
3θ
2
sin
3θ
2
.
=
3
2
，則cosθ=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•湖南模擬）定義一種運算：（lat-1at-2…a2a1a0）=2t+at-1×2t-1+at-2×2t-2+…+a1×2+a0，其中ak∈{0，1}（k=0，1，2，3，…，t-1），給定x1=（lat-1at-2…a2a1a0），構(gòu)造無窮數(shù)列{xk}：x2=（la0at-1at-2…a2a1），x3=（la1a0at-1at-2…a3a2），x4=（la2a1a0at-1at-2…a4a3），…，
（1）若x1=30，則x4=
29
29
；（用數(shù)字作答）
（2）若x1=22m+3+22m+2+22m+1+1（m∈N+），則滿足xk=x1（k≥2，k∈N+）的k的最小值為
2m+4
2m+4
．（用m的式子作答）

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