已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．

(1)證明：直線l與圓相交；

(2)求直線l被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的直線l的方程．

 

【答案】

2x－y－5＝0.

【解析】（1）按直線系；（2）由線線垂直，先求斜率，再用點(diǎn)斜式.

 解：(1)證明：直線l的方程可化為(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0．

∴ 直線l恒過定點(diǎn)A(3，1)．              (5分)

∵(3－1)2＋(1－2)2＝5＜25，

∴點(diǎn)A是圓C內(nèi)部一定點(diǎn)，從而直線l與圓始終有兩個(gè)公共點(diǎn),

即直線與圓相交.                                                 (8分)

(2)圓心為C(1，2)，要使截得的弦長(zhǎng)最短，當(dāng)且僅當(dāng)l⊥AC．

而C(1，2)，A(3，1)，所以

進(jìn)而, 直線l的方程為y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.              (12分)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．

(1)證明不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；

(2)求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二4.2直線、圓的位置關(guān)系練習(xí)卷（一） 題型：解答題

已知圓C：(x－1) ＋(y－2) =25,直線L：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(m∈R)

(1)證明:無論m取什么實(shí)數(shù)，L與圓恒交于兩點(diǎn).

(2)求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)L的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2=2，點(diǎn)P(2，－1)，過P點(diǎn)作圓C的切線PA、PB，A、B為切點(diǎn).

(1)求PA、PB所在直線的方程；

(2)求切線長(zhǎng)|PA|；

(3)求∠APB的正弦值；

(4)求AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：(x－1)2＋y2＝1與直線l：x－2y＋1＝0相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|＝　　　　.

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同步練習(xí)冊(cè)答案