函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（），N（，-3），
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
【答案】分析：（1）利用題目中圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的坐標(biāo)求出函數(shù)的周期，與A，求出ω，利用最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（，求出ϕ，得到函數(shù)的解析式；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（1）由題意知，，且A=3
∴T=π∴
∴函數(shù)y=3sin（2x+ϕ）
把，y=3代入上式得，
∴，k∈Z，
解得：，k∈Z，
又∴
∴函數(shù)解析式是，x∈R．
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225719844019840/SYS201311012257198440198018_DA/10.png">，k∈Z，
所以，k∈Z，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225719844019840/SYS201311012257198440198018_DA/12.png">，k∈Z，
所以，k∈Z，
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，k∈Z，
調(diào)減區(qū)間為：，k∈Z．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）與x軸的兩個(gè)相鄰的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），（2，0），則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿(mǎn)足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b，則8時(shí)的溫度大約為
 
°C（精確到1°C）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
）在同一周期中最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，-4）．
（I）求A，C，ω，φ的值；
（II）求出這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，是函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（-π＜φ＜π）的圖象的一段，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圖象的最高點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），若|
OP
|=
10
，
OP
•
OA
=15，則此函數(shù)的解析式為
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：函數(shù)y=Asin（ωx+φ），在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
12
時(shí)取最大值y=4；當(dāng)x=
7π
12
時(shí)，取最小值y=-4，那么函數(shù)的解析式為：（　�。�

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