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已知函數f（x）=ax4+bx2+c的圖象經過點（0，1），且在x=1處的切線方程是y=x-2．求f（x）的解析式．
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數的概念及應用
分析：由題意可知f（0）=1，f（1）=-1，f′（1）=1，得到關于a，b，c的方程，解出即可．
解答： 解：由題意可知f（0）=1，f（1）=-1，f′（1）=1，
∴
c=1
4a+2b=1
a+b+c=-1
解之得
c=1
a=
5
2
b=-
9
2
．
∴f（x）=
5
2
x4-
9
2
x2+1．
點評：本題考查導數的幾何意義：曲線在該點處的切線的斜率，考查運算求解能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知α=
7
8
π，則∠α的終邊所在的象限是（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

當0＜x＜4時，求y=x（8-2x）的最大值；已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=1，求x+y的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=kx，g（x）=
lnx
x

（Ⅰ）求函數g（x）=
lnx
x
的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）在區(qū)間（0，+∞）內恒成立，求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
ln2
24
+
ln3
34
+…+
lnn
n4
＜
1
2e
（1-
1
n
）（n≥2，n∈N*）．（e為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|2x-1|-|2x+1|，判斷并證明f（x）的奇偶性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某個體服裝店經營各種服裝，在某周內獲純利潤y（元）與該周每天銷售這種服裝件數x之間的一組數據關系如下表：
x3456789
y66697381899091
已知：
7
i=1
xi2=280，
7
i=1
yi2=45309，
7
i=1
xiyi=3487
（1）若y與x線性相關，請求純利潤y與每天銷售件數x之間的回歸直線方程；（保留一位小數）
（2）若純利潤y不低于120元，試估計每天銷售件數x至少為多少？（保留到整數）；
（參考公式：b=
∑
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
∑
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

袋子A、B中均裝有若干個大小相同的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是
1
3
，從B中摸出一個紅球的概率為p．
（1）從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止．
①求恰好摸5次停止的概率；
②記5次之內（含5次）摸到紅球的次數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望．
（2）若A、B兩個袋子中的球數之比為1：2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是
2
5
，求p的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知a，b是兩個正實數，證明：
a+b
2
≥
ab
，并指出等號成立的條件．
（2）設a是正實數，利用（1）的結論求復數z=
3a
+（
1
a
-
a
）i模的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lg（x2+tx+1），（t為常數，且t＞-2）
（1）當t=2時，求函數f（x）的定義域；
（2）當x∈[0，2]時，求f（x）的最小值（用t表示）；
（3）是否存在不同的實數a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2），若存在，求出實數t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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