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已知函數f(x)=ax4+bx2+c的圖象經過點(0,1),且在x=1處的切線方程是y=x-2.求f(x)的解析式.
考點:利用導數研究曲線上某點切線方程
專題:計算題,導數的概念及應用
分析:由題意可知f(0)=1,f(1)=-1,f′(1)=1,得到關于a,b,c的方程,解出即可.
解答: 解:由題意可知f(0)=1,f(1)=-1,f′(1)=1,
c=1
4a+2b=1
a+b+c=-1
解之得
c=1
a=
5
2
b=-
9
2

∴f(x)=
5
2
x4-
9
2
x2+1
點評:本題考查導數的幾何意義:曲線在該點處的切線的斜率,考查運算求解能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知α=
7
8
π,則∠α的終邊所在的象限是(  )
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目:高中數學 來源: 題型:

當0<x<4時,求y=x(8-2x)的最大值;已知x>0,y>0,且
1
x
+
9
y
=1,求x+y的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=kx,g(x)=
lnx
x

(Ⅰ)求函數g(x)=
lnx
x
的單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥g(x)在區(qū)間(0,+∞)內恒成立,求實數k的取值范圍;
(Ⅲ)求證:
ln2
24
+
ln3
34
+…+
lnn
n4
1
2e
(1-
1
n
)(n≥2,n∈N*).(e為自然對數的底數)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=|2x-1|-|2x+1|,判斷并證明f(x)的奇偶性.

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科目:高中數學 來源: 題型:

某個體服裝店經營各種服裝,在某周內獲純利潤y(元)與該周每天銷售這種服裝件數x之間的一組數據關系如下表:
x3456789
y66697381899091
已知:
7
i=1
xi2=280,
7
i=1
yi2=45309,
7
i=1
xiyi=3487
(1)若y與x線性相關,請求純利潤y與每天銷售件數x之間的回歸直線方程;(保留一位小數)
(2)若純利潤y不低于120元,試估計每天銷售件數x至少為多少?(保留到整數);
(參考公式:b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
,a=
.
y
-b
.
x

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科目:高中數學 來源: 題型:

袋子A、B中均裝有若干個大小相同的紅球和白球,從A中摸出一個紅球的概率是
1
3
,從B中摸出一個紅球的概率為p.
(1)從A中有放回地摸球,每次摸出一個,有3次摸到紅球即停止.
①求恰好摸5次停止的概率;
②記5次之內(含5次)摸到紅球的次數為ξ,求隨機變量ξ的分布列及數學期望.
(2)若A、B兩個袋子中的球數之比為1:2,將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個紅球的概率是
2
5
,求p的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知a,b是兩個正實數,證明:
a+b
2
ab
,并指出等號成立的條件.
(2)設a是正實數,利用(1)的結論求復數z=
3a
+(
1
a
-
a
)i模的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=lg(x2+tx+1),(t為常數,且t>-2)
(1)當t=2時,求函數f(x)的定義域;
(2)當x∈[0,2]時,求f(x)的最小值(用t表示);
(3)是否存在不同的實數a,b,使得f(a)=lga,f(b)=lgb,并且a,b∈(0,2),若存在,求出實數t的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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