Question

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|2x+2|
（1）解不等式f（x）＜3；   
（2）若不等式f（x）＜a的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（x）＜3可得①或 ② 或③，分別求出①②③的解集，取并集即得所求．
（2）由f（x）的圖象可得f（x）≥2，由此求得不等式f（x）＜a的解集為空集時，實數(shù)a的取值范圍．
解答：（1）∵，故由f（x）＜3可得
①或 ② 或③．
解①可得 ，解②得-1＜x＜0，解③得x∈∅．
綜上可得，不等式的解集為 {x| }．
（2）由f（x）的圖象可得f（x）≥2，∴當(dāng)不等式f（x）＜a的解集為空集時，∴a≤2，即實數(shù)a的取值范圍（-∞，2]．
點評：本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，絕對值不等式的解法，集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一個中檔題目．