在半徑為3的球面上有A、B、C三點，球心O到平面ABC的距離是
3
2
2
，且∠ABC=90°，AB=BC，則B、C兩點間的球面距離為
 
．
分析：三角形ABC截面圓心在AC中點，利用半徑為3的球面上有A、B、C三點，球心O到平面ABC的距離是
3
2
2
，求出BC，從而可得∠BOC=
π
3
，進而解出B、C兩點的球面距離．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，因為∠ABC=90°，所以AC是截面的直徑，
因為半徑為3的球面上有A、B、C三點，球心O到平面ABC的距離是
3
2
2
，
所以O(shè)O1=O1C=
3
2
2
，
所以AC=3
2
，
因為AB=BC，
所以BC=3，
所以△OBC是等邊三角形，
所以∠BOC=
π
3
，
所以B、C兩點間的球面距離為
π
3
•3=π．
故答案為：π．
點評：本題考查球面距離，考查點到平面的距離，考查空間想象能力，確定△OBC是等邊三角形是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在半徑為3的球面上有A、B、C三點，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距離是
3
2
2
，則B、C兩點的球面距離是（　　）
A、
π
3
B、π
C、
4
3
π
D、2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在半徑為3的球面上有A、B、C三點，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距離是
3
2
2
，則B、C兩點的球面距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在半徑為3的球面上有A、B、C三點，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距離是，則B、C兩點的球面距離是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在半徑為3的球面上有A、B、C三點，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距離是，則B、C兩點的球面距離是    ．

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