如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，若PA⊥AB，PO過AC的中點M，求證：PC是⊙O的切線．
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證明：連接OC，
∵PA⊥AB，
∴∠PA0=90°．（1分）
∵PO過AC的中點M，OA=OC，
∴PO平分∠AOC．
∴∠AOP=∠COP．（3分）
∴在△PAO與△PCO中有OA=OC，∠AOP=∠COP，PO=PO．
∴△PAO≌△PCO．（6分）
∴∠PCO=∠PA0=90°．
即PC是⊙O的切線．（7分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知O、A、B是平面上三點，向量
OA
=
a
，
OB
=
b
．在平面AOB上，P是線段AB垂直平分線上任意一點，向量
OP
=
p
，且|
a
|=3，|
b
|=2，則
p
•（
a
-
b
）的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：訓練必修四數(shù)學人教A版 人教A版 題型：044

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如圖，已知O、A、B是平面上三點，向量數(shù)學公式=數(shù)學公式，數(shù)學公式=數(shù)學公式．在平面AOB上，P是線段AB垂直平分線上任意一點，向量數(shù)學公式=數(shù)學公式，且|數(shù)學公式|=3，|數(shù)學公式|=2，則數(shù)學公式•（數(shù)學公式）的值是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年云南師大附中高考適應性月考數(shù)學試卷5（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知O、A、B是平面上三點，向量=，=．在平面AOB上，P是線段AB垂直平分線上任意一點，向量=，且||=3，||=2，則•（）的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年云南師大附中高考適應性月考數(shù)學試卷5（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知O、A、B是平面上三點，向量=，=．在平面AOB上，P是線段AB垂直平分線上任意一點，向量=，且||=3，||=2，則•（）的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

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