過(guò)點(diǎn)M(3,-1)且被點(diǎn)M平分的雙曲線的弦所在直線方程為   
【答案】分析:設(shè)所求直線斜率為 a 和與雙曲線兩交點(diǎn)坐標(biāo),代入雙曲線方程,兩式相減求得a,進(jìn)而用點(diǎn)斜式求得直線的方程.
解答:解:(由于雙曲線圖象關(guān)于 x 軸對(duì)稱,且 M 不在 x 軸上,所以所求直線不平行于 y 軸,即斜率為實(shí)數(shù))設(shè)所求直線斜率為 a,與雙曲線兩交點(diǎn)坐標(biāo)為 (3+t,-1+at) 和 (3-t,-1-at).
坐標(biāo)代入雙曲線方程,得:
=1
=1
兩式相減,得:
3t+4at=0
∴a=-
∴所求直線方程為 y+1=-(x-3)即3x+4y-5=0
故答案為3x+4y-5=0
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題.解題的關(guān)鍵是充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、方程的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來(lái)解決較為復(fù)雜的綜合題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)點(diǎn)M(3,-1)且被點(diǎn)M平分的雙曲線
x24
-y2=1
的弦所在直線方程為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年陜西省榆林市神木中學(xué)高二(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)4(理科)(解析版) 題型:填空題

過(guò)點(diǎn)M(3,-1)且被點(diǎn)M平分的雙曲線的弦所在直線方程為   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年陜西省榆林市神木中學(xué)高二(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)3(文科)(解析版) 題型:填空題

過(guò)點(diǎn)M(3,-1)且被點(diǎn)M平分的雙曲線的弦所在直線方程為   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2005-2006學(xué)年廣東省珠海市高二質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

過(guò)點(diǎn)M(3,-1)且被點(diǎn)M平分的雙曲線的弦所在直線方程為   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市襄州、棗陽(yáng)、宜城、曾都一中聯(lián)考高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

過(guò)點(diǎn)M(3,-1)且被點(diǎn)M平分的雙曲線的弦所在直線方程為   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案