【題目】是否存在常數(shù)a,b,c,使等式N+都成立,并證明你的結(jié)論.
【答案】見解析
【解析】
令n=1得①, 令n=2得②,
令n=3得③, 解①、②、③得a=3,b=11,c=10,記原式的左邊為Sn,用數(shù)學歸納法證明猜想下面用數(shù)學歸納法證明:對于一切正整數(shù)n,(*)式都成立.
(1)當n=1時,由上述知,(*)成立.
(2)假設(shè)n=k(k≥1)時,(*)成立,
即122+232+…+k(k+1)2
(3k2+11k+10),
那么當n=k+1時,
122+232+…+k(k+1)2+(k+1)(k+2)2
(3k2+11k+10)+(k+1)(k+2)2
(3k2+5k+12k+24)
[3(k+1)2+11(k+1)+10],
由此可知,當n=k+1時,(*)式也成立.
綜上所述,當a=3,b=11,c=10時題設(shè)的等式對于一切正整數(shù)n都成立.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點,求:
(1)過點與原點距離為2的直線的方程;
(2)過點與原點距離最大的直線的方程,最大距離是多少?
(3)是否存在過點與原點距離為6的直線?若存在,求出方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將棋盤的每個方格都隨意染黑白兩色之一,每次操作是將其中同行、同列、同對角線的連續(xù)五個方格改變成相反的顏色.試問:能否經(jīng)過有限次操作,使得所有方格的顏色都變成與原先相反的顏色?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】橢圓的左、右焦點分別為,,橢圓上一點與,的距離之和為,且焦距是短軸長的2倍.
(1)求橢圓的方程;
(2)過線段上一點的直線(斜率不為0)與橢圓相交于,兩點,當的面積與的面積之比為時,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某英語初學者在拼寫單詞“”時,對后三個字母的記憶有些模糊,他只記得由“”、“”、“”三個字母組成并且字母“”只可能在最后兩個位置中的某一個位置上如果該同學根據(jù)已有信息填入上述三個字母,那么他拼寫正確的概率為
A. B. C. D.
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【題目】橢圓的左、右焦點分別為、,離心率為,過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
Ⅰ求橢圓C的方程;
Ⅱ點為橢圓C上一動點,連接,,設(shè)的角平分線PM交橢圓C的長軸于點,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】記為數(shù)列的前項和.“任意正整數(shù),均有”是“為遞增數(shù)列”的
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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