【題目】下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是（ ）（其中，為無理數(shù)）

①；②；③.

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

對(duì)于①中，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，可判定值正確的；對(duì)于②中，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，進(jìn)而得到，即可判定是錯(cuò)誤的；對(duì)于③中，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最大值為，進(jìn)而得到，即可判定是正確的.

由題意，對(duì)于①中，由，可得，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得成立，所以是正確的；

對(duì)于②中，設(shè)函數(shù)，則，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，

因?yàn)?/span>，則

又由，所以，即，所以②不正確；

對(duì)于③中，設(shè)函數(shù)，則，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，

所以，即，即，所以是正確的.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知 .

（1）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，問：直線是否過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.

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（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）對(duì)任意，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，，是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且.

（1）判斷點(diǎn)是否在直線上？說明理由；

（2）設(shè)點(diǎn)是△的外接圓的圓心，點(diǎn)到軸的距離為，點(diǎn)，求的最大值.

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【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)，都有，求的取值范圍..

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（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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