18．在△ABC中，若面積S=a2-（b-c）2，則sin$\frac{A}{2}$=$\frac{\sqrt{17}}{17}$．

分析 根據(jù)三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，由已知的面積利用完全平方公式化簡(jiǎn)后，利用余弦定理變形，兩面積相等利用同角三角間的基本關(guān)系即可求出cosA的值，結(jié)合$\frac{A}{2}$的范圍，利用二倍角公式即可得解．

解答 解：根據(jù)S=$\frac{1}{2}$bcsinA，又a2=b2+c2-2bccosA，
則S=a2-（b-c）2=a2-b2-c2+2bc=-2bccosA+2bc=$\frac{1}{2}$bcsinA，化簡(jiǎn)得：sinA=-4cosA+4①，
又sin2A+cos2A=1②，
聯(lián)立①②，解得：cosA=$\frac{15}{17}$=1-2sin2$\frac{A}{2}$，
可得：sin2$\frac{A}{2}$=$\frac{1}{17}$，
所以：由$\frac{A}{2}$∈（0，$\frac{π}{2}$），可得：sin$\frac{A}{2}$=$\frac{\sqrt{17}}{17}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{17}}{17}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知向量$\overrightarrow a$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow b$=（cos$\frac{x}{2}$，-sin$\frac{x}{2}$），且x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]．
（1）若x=$\frac{π}{12}$，求$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$及|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|的值；
（2）若f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$-|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．有命題：
（1）三階行列式的任一元素的代數(shù)余子式的值和其余子式的值互為相反數(shù)；
（2）三階行列式可以按其任意一行展開成該行元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和；
（3）如果將三階行列式的某一列的元素與另一列的元素的代數(shù)余子式對(duì)應(yīng)相乘，那么它們的乘積之和等于零，其中所有正確命題的序號(hào)是（　�。�
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）

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6．不等式x2-3＞2|x|的解集是（-∞，-3）∪（3，+∞）．

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13．（1）已知x＞-1，求y=$\frac{{{x^2}+7x+10}}{x+1}$的最小值；
（2）已知3x+4y=12，求xy的最大值．

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3．已知幾何體E-ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，AB=2，AD=$\sqrt{3}$，△ABE為等邊三角形，平面ABCD⊥平面ABE，點(diǎn)F為棱BE的中點(diǎn)，
（1）求證：BE⊥平面AFD； 
（2）求四面體D-AFC的體積．

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10．給出下列四個(gè)語(yǔ)句：①兩條異面直線有公共點(diǎn)；②你是二十四中的學(xué)生嗎？③x∈{1，2，3，4}；④方向相反的兩個(gè)向量是共線向量．其中是命題的共有（　�。�
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1（-1，0），右準(zhǔn)線方程為：x=4．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若橢圓C上點(diǎn)N到定點(diǎn)M（m，0）（0＜m＜2）的距離的最小值為1，求m的值及點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面EAC；
（2）求證：平面PDC⊥平面PAD．

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同步練習(xí)冊(cè)答案