設(shè)點(diǎn)F是拋物線L：y2＝4x的焦點(diǎn)，P1(x1，y1)P2(x2，y2)Pn(xn，yn)是拋物線L上的n個(gè)不同的點(diǎn)n(n≥3，n∈N*)

(1)若拋物線L上三點(diǎn)P1、P2、P3的橫坐標(biāo)之和等于4，求的值；

(2)當(dāng)n≥3時(shí)，若，求證：；

(3)若將題設(shè)中的拋物線方程y2＝4x推廣為y2＝2px(p＞0)，請(qǐng)類比小題(2)，寫(xiě)出一個(gè)一般化的命題及其逆命題，并判斷其逆命題的真假．若是真命題，請(qǐng)予以證明；若是假命題，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)曲線上一點(diǎn)與以此點(diǎn)為切點(diǎn)的切線垂直的直線，叫做曲線在該點(diǎn)的法線．
已知拋物線C的方程為y=ax2（a＞0，x≠0）．點(diǎn)M（x0，y0）是C上任意點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作C的切線l，法線m．
（I）求法線m與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN取值范圍；
（II）設(shè)點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，連接FM，過(guò)點(diǎn)M作平行于y軸的直線n，設(shè)m與x軸的交點(diǎn)為S，n與x軸的交點(diǎn)為K，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為T，求證∠SMK=∠FMN

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線方程C：y2=2px（p＞0），點(diǎn)F為其焦點(diǎn)，點(diǎn)N（3，1）在拋物線C的內(nèi)部，設(shè)點(diǎn)M是拋物線C上的任意一點(diǎn)，|
MF
|+|
MN
|的最小值為4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)P，且
PF
=λ1
FA
=λ2
FB
，試判斷λ1+λ2是否為定值？若是定值，求出該定值并證明；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0108 模擬題 題型：解答題

已知拋物線方程C：y2=2px（p＞0），點(diǎn)F為其焦點(diǎn)，點(diǎn)N（3，1）在拋物線C的內(nèi)部，設(shè)點(diǎn)M是拋物線C上的任意一點(diǎn)，的最小值為4，
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)P，且，試判斷λ1+λ2是否為定值？若是定值，求出該定值并證明；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：模擬題 題型：解答題

已知拋物線C的方程為y2=2x，焦點(diǎn)為F，過(guò)拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)的直線為l。
（1）若直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，且|FA|=2|FB|，求k的值；
（2）設(shè)點(diǎn)P是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R、N在y軸上，圓（x- 1）2+y2=1內(nèi)切于△PRN，求△PRN面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年安徽省合肥一中高考數(shù)學(xué)沖刺最后一卷（理科）（解析版） 題型：解答題

過(guò)曲線上一點(diǎn)與以此點(diǎn)為切點(diǎn)的切線垂直的直線，叫做曲線在該點(diǎn)的法線．
已知拋物線C的方程為y=ax2（a＞0，x≠0）．點(diǎn)M（x，y）是C上任意點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作C的切線l，法線m．
（I）求法線m與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN取值范圍；
（II）設(shè)點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，連接FM，過(guò)點(diǎn)M作平行于y軸的直線n，設(shè)m與x軸的交點(diǎn)為S，n與x軸的交點(diǎn)為K，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為T，求證∠SMK=∠FMN

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