已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對任意的正實數(shù)x，y，均有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立，已知f(2)＝1，且當x＞1時，f(x)＞0

(1)求的值，并判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性(說明理由)

(2)一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}，它的前n項和是Sn，若a1＝3，且f(sn)＝f(an)＋f(an＋1)－1(n≥2，n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項公式．

(3)在(2)的條件下，是否存在實數(shù)M，使對一切正整數(shù)n均成立，若存在，求出M的范圍，否則，請說明理由．

答案：
解析：

　　①令(2分)

　　設，則

　　令，則

　　∴f(x)在(0，＋∞)為單調(diào)遞增(4分)

　　②當n≥2時，由有

　　

　　由在(0，＋∞)單調(diào)遞增有：2sn＝an(an＋1)(6分)

　　則

　　兩式減有：

　　即，由an＞0有：

　　，即數(shù)列{an}以第二項起為等差數(shù)列(7分)

　　∴(8分)

　　③n＝1時，2×3≥M··5，即(9分)

　　當n≥2時，

　　∴，令(10分)

　　則

　　∴{bn}為遞增數(shù)列

　　∴

　　∴(12分)


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已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與曲線C關(guān)于y軸對稱，把曲線C向左平移1個單位后，得到函數(shù)的圖象，且f(3)＝1，則實數(shù)a＝  .

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A．[－3,1]                      B．(－3,1)

C．(－3，＋∞)                  D．(－∞，1]

 

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（本題滿分12分）已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，且x≥0時，f(x)＝()x－1．

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（2）畫出此函數(shù)的圖象．

 

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.已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，當x＞0時，f(x)＝x＋，且當x∈[－3，－ 1]時，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值是__________．

 

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