17、正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是棱DA、DC、DD1的中點，試找出經(jīng)過正方體的三個頂點且與平面EFG平行的平面，并證明你的結論．
分析：欲證平面EFG∥平面ACD1，根據(jù)面面平行的判定定理可知只需在一個平面內找兩相交直線與另一平面平行，過A、C、D1的平面與平面EFG平行，根據(jù)中位線可知GE∥AD1，GF∥CD1，又GE?平面EFG，GF?平面EFG，滿足線面平行的判定定理，則AD1∥平面EFG，CD1∥平面EFG，又AD1∩CD1=D1，滿足定理所需條件．
解答：證明：過A、C、D1的平面與平面EFG平行，
由E、F、G分別是棱DA、DC、DD1的中點，可得GE∥AD1，GF∥CD1，
又GE?平面EFG，GF?平面EFG，
∴AD1∥平面EFG，CD1∥平面EFG，
又AD1∩CD1=D1，
∴平面EFG∥平面ACD1．
點評：本題主要考查了平面與平面平行的判定，考查學生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點，H為BB1上靠近B的三等分點，G是EF的中點．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設點P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點，過A1，M，C三點的平面與CD所成角正弦值（　�。�

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