Question

（2007•靜安區(qū)一模）設(shè)復(fù)數(shù)z=2+cosθ+isinθ，θ∈[0，π]，ω=1+i，求|z-ω|的取值范圍．

Answer 1

分析：由已知中復(fù)數(shù)z=2+cosθ+isinθ，ω=1+i，我們易構(gòu)造出|z-ω|的表達(dá)式，根據(jù)輔助角公式可將表達(dá)式式中的被開方數(shù)轉(zhuǎn)化為余弦型函數(shù)的形式，結(jié)合θ∈[0，π]，及余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們易求出|z-ω|的取值范圍．

解答：解：|z-ω|=|(cosθ+1)+i(sinθ-1)|=

(cosθ+1)2+(sinθ-1)2

=

3+2(cosθ-sinθ)

=

3+2 2 cos(θ+ π 4 )

（6分）
∵θ+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，
∴cos(θ+

π

4

)∈[-1，

2

2

]（10分）
則|z-ω|∈[

2

-1，

5

]（12分）

點評：本題考查的知識點是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，輔助角公式，余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)數(shù)求模，其中根據(jù)已知條件，|求出z-ω|的表達(dá)式，是解答本題的關(guān)鍵．