設拋物線M：y2=4x的焦點F是橢圓N：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點．若M與N的公共弦AB恰好過F，則橢圓的長軸長為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)對稱性，可得AB⊥OF，求出拋物線的焦點，令x=1分別代入拋物線方程和橢圓方程，解得y，得到弦長，再由橢圓的a，b，c的關系，即可解得a，進而得到長軸長．
解答： 解：由于拋物線M與橢圓N的公共弦AB恰好過F，
則由對稱性，可得AB⊥OF，
由于F（1，0），令x=1，代入拋物線方程，解得，y=±2，
則|AB|=4，x=1代入橢圓方程，可得，y=±
b
a
a2-1
，
即有
2b
a2-1
a
=4，且a2-1=b2，
解得，a=
2
+1，
則橢圓的長軸長為2a=2
2
+2．
故答案為：2
2
+2．
點評：本題考查拋物線和橢圓的方程和性質(zhì)，考查弦長的求法，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l過點（0，
5
4
），拋物線C：y2=2px（p＞0）的頂點關于直線l的對稱點在該拋物線的準線上，求拋物線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對?n∈N*，13+23+33+…+（n-1）3＜n2，n2×S＜13+23+33+…+n3恒成立，S∈N*，則S=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（3-x）=f（x），（x-
3
2
）f′（x）＞0，則有（　　）
A、f（0）＞f（2）
B、f（0）=f（2）
C、f（0）＜f（2）
D、f（0），f（2）關系不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在如圖的多面體中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，CF=BE=AD=EF=
1
2
BC=2，AE=2，G是BC的中點．
（1）求證：AB∥平面DEG；
（2）求證：EG⊥平面BDF；
（3）求此多面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓C過點（1，0）且與直線x=-1相切．
（1）求動圓圓心C的軌跡E方程；
（2）設A，B為軌跡E上異于原點O的兩個不同點，直線OA，OB的傾斜角分別為α，β，且α+β=45°．當α，β變化時，求證：直線AB恒過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1，BD的中點．求證：
（1）求直線AE與平面BDD1B1所成角的正弦值；
（2）EF⊥B1C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=x-
x
值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程
x2
k-3
+
y2
k+3
=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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