求證：A（1，0），B（5，-2），C（8，4），D（4，6）為頂點的四邊形是一個矩形．
分析：先證
AB
=
DC
，可得AB∥DC，AB=DC，從而得到四邊形ABCD是平行四邊，再證AB⊥BC，可得四邊形ABCD是矩形．
解答：證明：
AB
=（4，-2），
DC
=（4，-2），
BC
=（3，6）
∴
AB
=
DC
，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
而
AB
•
BC
=12-12=0，
因此
AB
⊥
BC
，
∴AB⊥BC
∴四邊形ABCD是矩形．
點評：本題考查向量的共線定理的坐標(biāo)表示和兩個向量垂直的判定，以及計算能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知過點A（-1，0）的動直線l與圓C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q兩點，M是PQ中點，l與直線m：x+3y+6=0相交于點N．
（1）求證：當(dāng)l與m垂直時，l必過圓心C；
（2）探索
AM
•
AN
是否與直線l的傾斜角有關(guān)？若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西安模擬）設(shè)動圓P過點A（-1，0），且與圓B：x2+y2-2x-7=0相切．
（Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡Ω的方程；
（Ⅱ）設(shè)點Q（m，n）在曲線Ω上，求證：直線l：mx+2ny=2與曲線Ω有唯一的公共點；
（Ⅲ）設(shè)（Ⅱ）中的直線l與圓B交于點E，F(xiàn)，求證：滿足
AR
=
AE
+
AF
的點R必在圓B上．

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求證：A（1，0），B（5，-2），C（8，4），D（4，6）為頂點的四邊形是一個矩形．

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求證：A（1，0），B（5，-2），C（8，4），D（4，6）為頂點的四邊形是一個矩形．

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